Desvio Padrão e suas Limitações: Uma Análise no Contexto Financeiro

O que é desvio padrão?

O desvio padrão é uma medida estatística que indica o grau de dispersão ou variação de um conjunto de dados em relação à sua média. Em outras palavras, ele fornece uma ideia de quão espalhados ou concentrados os valores de um conjunto estão em torno da média. 

Matematicamente falando, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, que é a média das diferenças quadradas entre cada valor do conjunto e a média.

No entanto, é importante considerar as limitações do desvio padrão no contexto financeiro. Embora seja uma medida útil para avaliar a volatilidade, ela não leva em conta a direção das variações de preço, ou seja, não diferencia entre variações positivas e negativas.

Além disso, o desvio padrão assume que os retornos são distribuídos normalmente, o que nem sempre é verdade em mercados financeiros, onde eventos extremos podem ocorrer. 



Dessa forma, é fundamental complementar a análise com outras métricas e abordagens estatísticas, como o Value at Risk (VaR) e o Coeficiente de Assimetria, para obter uma visão mais completa do risco e do potencial de retorno de um investimento.

Como é calculado o desvio padrão?

O cálculo do desvio padrão pode ser resumido em alguns passos. Confira!

1) Calcular a média: somar todos os valores do conjunto de dados e dividir pelo número de valores.

2) Calcular as diferenças em relação à média: subtrair a média de cada valor do conjunto.

3) Quadrar as diferenças: elevar ao quadrado as diferenças calculadas no passo anterior.

4) Calcular a média das diferenças quadradas**: Isso é chamado de variância!

5) Extrair a raiz quadrada da variância: esta é a definição do desvio padrão.

Lembrando que o desvio padrão é útil para medir a variabilidade de um conjunto de dados. Quanto maior o desvio padrão, maior a dispersão dos dados em relação à média. 

Um desvio padrão baixo indica que os dados estão mais próximos da média!



Limitações do desvio padrão

Conforme adiantamos no início, embora o desvio padrão seja uma medida útil, ele tem algumas limitações importantes. Primeiramente, é altamente dependente da média e dos dados de entrada. Isso significa que a presença de valores atípicos no conjunto de dados pode influenciar significativamente o desvio padrão, distorcendo a percepção da dispersão geral dos dados.

Além disso, o desvio padrão mede apenas a magnitude da variação dos dados, mas não fornece informações sobre a direção dessa variação. Com isso, ele não indica se os valores estão tendendo a ser maiores ou menores do que a média, apenas se eles se afastam ou não da média.

Outro ponto importante é que a interpretação do desvio padrão é mais significativa quando os dados seguem uma distribuição normal. Em outras distribuições, sua interpretação pode não ser tão clara ou precisa.



Por fim, ao resumir a dispersão dos dados em uma única estatística, pode-se perder informações valiosas sobre a forma da distribuição dos dados, já que aspectos como a presença de picos ou caudas longas não são capturados.

Volatilidade 

Tendo em mente o conceito de desvio padrão dos preços de um determinado ativo, para um determinado período de tempo podemos chamar este desvio padrão de volatilidade histórica. 

A volatilidade histórica, embora não seja capaz de prever exatamente todos os casos possíveis, é um excelente balizador para os preços do ativo (e seu retorno). 

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